在区间[0，1]上任取三个数a，b，c，若向量m=（a，b，C），则|m|≤1的概率是（　　） A.π24 B.π12 C.3π32 D.π6

题目

在区间[0，1]上任取三个数a，b，c，若向量

m

=（a，b，C），则|

m

|≤1的概率是（　　）
A.

π

24

B.

π

12

C.

3π

32

D.

π

6

答案

设OM=m=(a，b，c)，则M（a，b，c）．由题意知a，b，c∈[0，1]，故点M对应的基本事件Ω是一个棱长为1的正方体，所以它的体积为1．记向量|m|≤1对应的事件为P，因为向量|m|≤1，得a2+b2+c2≤1，即a2+b2+c2≤1，即事件P...

先求出满足向量|

m

|≤1的轨迹，然后利用几何概型的公式去求概率．

本题考点：几何概型．

考点点评：本题的考点是与体积有关几何概型，首先利用条件将事件转化为对应的空间图形是解决本题的关键．