某公园计划修建一块面积为40000㎡的矩形草坪,且草坪的长与宽之比为k（k＜1）,要在矩形草坪两长边的外围

题目

某公园计划修建一块面积为40000㎡的矩形草坪,且草坪的长与宽之比为k（k＜1）,要在矩形草坪两长边的外围

答案

1
长*宽=40000,
长:宽=k,长=宽*k,
（宽*k）*宽=40000,
宽=√(40000/k)=200√(k)/k,
长=宽*k=200√(k)/k*k=200√(k)；
y=40000+4*16*4+长*4*2+宽*16*2
=40256+1600√(k)+6400√(k)/k
2
令√(k)=u²,k=u^4
y=40256+1600u²+6400u²/u^4
=40256+1600u²+6400/u²
=40256+[(40u-80/u)²+6400]
=46656+(40u-80/u)²
(40u-80/u)²>=0,当(40u-80/u)²=0,即40u=80/u时,y有最小值46656m²；
此时u²=20=√(k)；
长=200√(k)=4000（m）
宽=200√(k)/k=200*20/20²=10(m)；