一个六棱柱的底面是正六边形，其侧棱垂直于底面.已知该六棱柱的顶点都在同一个球面上，且该六棱柱的高为3，底面周长为3，则这个球的体积为（　　） A.4π3 B.8π3 C.16π3 D.32π3

题目

一个六棱柱的底面是正六边形，其侧棱垂直于底面.已知该六棱柱的顶点都在同一个球面上，且该六棱柱的高为

3

，底面周长为3，则这个球的体积为（　　）
A.

4π

3

B.

8π

3

C.

16π

3

D.

32π

3

答案

∵正六边形底面长为3，∴边长为

1

2

，
∴底面外接圆的直径为1，
∵该六棱柱的高为

3

，侧棱垂直于底面，六棱柱的顶点都在同一个球面上
∴球的直径2R=

3+1

=2，
∴R=1，
∴球的体积V=

4π

3

故选A．

先求正六棱柱的体对角线，就是外接球的直径，然后求出球的体积．

本题考点：球的体积和表面积；球内接多面体．

考点点评：本题考查球的体积，解题的关键是确定球的直径，属于基础题．