一个六棱柱的底面是正六边形,其侧棱垂直于底面.已知该六棱柱的顶点都在同一个球面上,且该六棱柱的高为3,底面周长为3,则这个球的体积为(  ) A.4π3 B.8π3 C.16π3 D.32π3

一个六棱柱的底面是正六边形,其侧棱垂直于底面.已知该六棱柱的顶点都在同一个球面上,且该六棱柱的高为3,底面周长为3,则这个球的体积为(  ) A.4π3 B.8π3 C.16π3 D.32π3

题目
一个六棱柱的底面是正六边形,其侧棱垂直于底面.已知该六棱柱的顶点都在同一个球面上,且该六棱柱的高为
3
,底面周长为3,则这个球的体积为(  )
A.
3

B.
3

C.
16π
3

D.
32π
3
答案
∵正六边形底面长为3,∴边长为
1
2

∴底面外接圆的直径为1,
∵该六棱柱的高为
3
,侧棱垂直于底面,六棱柱的顶点都在同一个球面上
∴球的直径2R=
3+1
=2,
∴R=1,
∴球的体积V=
3

故选A.
先求正六棱柱的体对角线,就是外接球的直径,然后求出球的体积.

球的体积和表面积;球内接多面体.

本题考查球的体积,解题的关键是确定球的直径,属于基础题.

举一反三
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我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
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