若P为△ABC所在平面外一点,且直线AP,BP,CP两两垂直,则P点在平面ABC的射影是△ABC的（ ）

题目

若P为△ABC所在平面外一点,且直线AP,BP,CP两两垂直,则P点在平面ABC的射影是△ABC的（ ）

答案

垂心.
设PH⊥平面ABC,H为垂足.由于直线AP,BP,CP两两垂直,所以AP⊥平面PBC
从而 AP⊥BC,在底面ABC内,易知AH是PA的射影,由三垂线定理知,AH⊥BC,
同理,BH⊥AC,CH⊥AB,即H是垂心.