如图1，△ABC中，AD为BC边上的中线，则S△ABD=S△ADC，由这个结论解答下列问题： （1）图2中，E，F分别为矩形ABCD的边AD，BC的中点，则S阴和S矩形ABCD之间满足的关系式为_；图

题目

如图1，△ABC中，AD为BC边上的中线，则S_△ABD=S_△ADC，由这个结论解答下列问题：

（1）图2中，E，F分别为矩形ABCD的边AD，BC的中点，则S_阴和S_矩形ABCD之间满足的关系式为______；图3中，E，F分别为平行四边形ABCD的边AD，BC的中点，则S_阴和S_{平行四边形ABCD}之间满足的关系式为______；
（2）图4中，E，F分别为四边形ABCD的边AD，BC的中点，则S_阴和S_{四边形ABCD}之间满足的关系式为______；
（3）解决问题：如图5中，E、G、F、H分别为任意四边形ABCD的边AD，AB，BC，CD的中点，并且图中四个小三角形的面积的和为1，即S₁+S₂+S₃+S₄=1，求S_阴的值．（写出过程）

答案

（1）S_阴=

1

2

S_矩形ABCD，S_阴=

1

2

S_{平行四边形ABCD}．（2分）
（2）S_阴=

1

2

S_{四边形ABCD}（4分）
（3）连接AC，BD
由上面的结论得
∵G是四边形ABCD的边AB的中点，
∴S△AGC＝

1

2

S△ABC，S△BGC＝

1

2

S△ABC
∵H是四边形ABCD的边CD的中点
∴S△AHC＝

1

2

S△ACD，S△AHD＝

1

2

S△ACD
∴S四边形AGCH＝

1

2

S四边形ABCD
同样的方法得到S四边形BFDE＝

1

2

S四边形ABCD
∴S_{四边形AGCH}=S_{四边形BFDE}
∴S_{四边形AGCH}=S_△ABE+S_△DFC
∴S_阴=S₁+S₂+S₃+S₄=1（8分）