已知x>0,求证x>ln(1+x)
题目
已知x>0,求证x>ln(1+x)
求导数有什么用?
答案
求导数的作用是为了判断单调性或极值点
证明:
令f(x)=x-ln(x+1).
求导,得
f'(x)=1-1/(x+1)=x/(x+1)
∵x>0
∴x/(x+1)>0
f(x)在(0,+∞)上单调递增
∴f(x)>f(0)
而 f(0)=0-ln1=0
∴f(x)>0
即x-ln(x+1)
∴x>ln(1+x)
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
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