请问高数题 设f(x)在(-∞,+∞)内连续,F(x)=∫(上限x,下限0) (2t-x)f(t)dt.求证:有相同单调性!
题目
请问高数题 设f(x)在(-∞,+∞)内连续,F(x)=∫(上限x,下限0) (2t-x)f(t)dt.求证:有相同单调性!
我看到你回答的类似的试问这道题奇偶的 所以来问问你!
答案
F(x)=∫(上限x,下限0) (2t-x)f(t)dt = ∫(上限x,下限0) 2t f(t) dt - x * ∫(上限x,下限0) f(t) dt
F ' (x) = 2x f(x) - ∫(上限x,下限0) f(t) dt - x f(x) = x f(x) - ∫(上限x,下限0) f(t) dt
= x f(x) - x * f(ξ) = x * ( f(x) - f(ξ) ),ξ 介于 0 和 x之间.定积分中值定理
当 f(x) 单增时,x 0
x>0,0< ξ < x ,f(ξ) < f(x) ,x * ( f(x) - f(ξ) ) > 0
总有 F ' (x) > 0 => F(x)单增;
当 f(x) 单减时,F ' (x) < 0 => F(x)单减.
举一反三
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
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