已知函数f(x)=1/(2^x+根号2),求f(-2010)+f(-2009)+……+f(-1)+f(0)+f(1)+……+f(2010)+f(2011)的值
题目
已知函数f(x)=1/(2^x+根号2),求f(-2010)+f(-2009)+……+f(-1)+f(0)+f(1)+……+f(2010)+f(2011)的值
答案
f(-x)=1/(2^(-x) + √2 )=(√2*2^x)/ ( (√2*2^x)*(2^(-x) + √2) )=(√2*2^x)* (1/ (√2 + 2*2^x) )=(√2*2^x)*f(x+1) 所以f(-x)+f(x+1)=(√2*2^x)*f(x+1)+f(x+1)=f(x+1)*(√2*2^x+1)=(1/ (√2 + 2*2^x) )*(√2*2^x+1)=1/√2 所以f(-2010)+f(-2009)+……+f(-1)+f(0)+f(1)+……+f(2010)+f(2011)=2011*1/√2=2011*√2/2
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
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