药店有十瓶药,每瓶中有1000粒药丸,其中有几瓶药中的药丸每粒超重10毫克,有没有办法一次称出哪几瓶药有问题?

题目

药店有十瓶药,每瓶中有1000粒药丸,其中有几瓶药中的药丸每粒超重10毫克,有没有办法一次称出哪几瓶药有问题?

答案

我们只需秤一次就能把分量有误的药品识别出来.我们可以用一个数字序列把每瓶药单独标上某个数字,且此序列中的每一个子集必须有一个单独的和.有没有这样的序列?有的,最简单的就是下列二重序列：1,2,4,8,16,.把药瓶排成一行,从第一瓶中取出1粒,从第二瓶中取出2粒,从第三瓶中取出4粒,以此类推.取出的药丸放在秤上秤一下.假设总重量超重270毫克,由于每粒分量有误的药丸超重10毫克,所以我们把270除以10,得到27,即为超重药丸的粒数.把27化成二进制数：11011.在11011中自右至左,1、2,8,16.因此分量有误的药瓶是第一,二,四,五瓶.”