已知函数f(x)=2ax+b在[1,2]上的最小值为1,最大值为2,求f(x)的解析式.

已知函数f(x)=2ax+b在[1,2]上的最小值为1,最大值为2,求f(x)的解析式.

题目
已知函数f(x)=2ax+b在[1,2]上的最小值为1,最大值为2,求f(x)的解析式.
答案
当a>0时,可证f(x)=2ax+b为[1,2]的单调增函数(2分)
∴x=1,函数f(x)=2ax+b取最小值为1,有2a+b=1(3分)
x=2,函数f(x)=2ax+b取最大值为2,有2=22a+b(4分)
可得a=1,b=-1 (6分)
∴f(x)=2x-1(7分)
当a<0时,可证f(x)=2ax+b为[1,2]的单调减函数(9分)
∴x=1,函数f(x)=2ax+b取最大值为2,有∴2a+b=2(10分)
x=2,函数f(x)=2ax+b取最小值为1,有1=22a+b(11分)
可得a=-1,b=2 (13分)
∴f(x)=2-x+2(14分)
∴f(x)的解析式为f(x)=2x-1或 f(x)=2-x+2(16分)
举一反三
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
英语翻译
1,人们染上烟瘾,最终因吸烟使自己丧命.
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