求函数y=2cos2x+5sinx-4的最小值．

题目

求函数y=2cos²x+5sinx-4的最小值．

答案

y=2cos²x+5sinx-4
=2（1-sin²x）+5sinx-4
=-2sin²x+5sinx-2．
令sinx=t（-1≤t≤1）．
原函数化为y=-2t²+5t-2．
对称轴方程为t=

5

4

＞1．
∴y=-2t²+5t-2在[-1，1]上为增函数．
∴y_max=-2×1²+5×1-2=1，
y_min=-2×（-1）²+5×（-1）-2=-9．