在平面直角坐标系中,已知点A、C在X轴上,A在C的左侧,B在X轴下方.且点B的横坐标为一,若四边形ABCD是一个边长为2,且有一个内角为60度的菱形,求四个顶点的坐标

题目

在平面直角坐标系中,已知点A、C在X轴上,A在C的左侧,B在X轴下方.且点B的横坐标为一,若四边形ABCD是一个边长为2,且有一个内角为60度的菱形,求四个顶点的坐标

答案

设A坐标为（x1,0),C(x2,0),
四边形ABCD是菱形,B点在AC的垂直平分线上,(x1+x2)/2=1,x1+x2=2,
B点有二种可能,1、〈ABC=60度,2、〈ABC=120度,
1、60度,△ABC是正△,作BM垂直X轴,垂足M,|BC|=2,|MC|=1,|AM|=1,1-x1=1,x1=0,x2-1=1,x2=2,则A点（0,0）,C（2,0）,
|BM|=√3,B（1,-√3）,D（1,√3）,
2、120度,△ABD是正△,|AM|=√3,1-x1=√3,x1=1-√3,A（1-√3,0）,C（1+√3,0）,B（1,-1）,D（1,1）.