设a,b,c大于0,求证:三个数a+b分之一,b+c分之一,c+a分之一的值中至少有一个不小于2
题目
设a,b,c大于0,求证:三个数a+b分之一,b+c分之一,c+a分之一的值中至少有一个不小于2
答案
证明:反证法.若不然,则:a+(1/b) <2,且b+(1/c) <2,且c+(1/a) <2.
由基本不等式可得:
2>a+(1/b) ≥2√(a/b) >0,.
2>b+(1/c) ≥2√(b/c) >0.
2>c+(1/a) ≥2√(c/a) >0..
三式相乘可得:8>8.矛盾.
∴原命题成立.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
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