直线3x+3y−6＝0截圆x2+y2＝4得的劣弧所对的圆心角为_．

题目

直线3x+

3

y−6＝0截圆x2+y2＝4得的劣弧所对的圆心角为______．

答案

设圆心为C，可得C到直线 3x+

3

y−6＝0的距离为  d＝

|−6|

32+( 3 )2

＝

3

，
Rt△AMC中，半径AC=2，可得cos∠ACM=

CM

AC

＝

3

2

所以∠ACM=

π

6

，
所以圆心角∠ACB=2∠ACM=

π

3

，
故答案为：

π

3

．

求出弦心距，通过直角三角形得出所求圆心角一半的余弦，求出圆心角的一半，从而得出圆心角．

本题考点：直线与圆相交的性质．

考点点评：本题考查了点到直线的距离公式的应用，解三角形的知识解决直线与圆相交所成的圆心角大小问题，属于基础题．