关于因式定理的问题

题目

关于因式定理的问题
分解因式x^2y-zx^2+xy^2-zy^2+xz^2+yz^2,我知道用化为x^2(y-z)+y^2(x-z)+z^2(x+y),当X=Y=Z时原式=0,但根据因式定理为什么确定为K(y-z)(x-z)(x+y)因式定理中的"x-a"怎么成了(y-z)(x-z)(x+y)呢?我才初2,只会用简单的因式定理哪位大哥能根据因式定理结合这道题,注意,结合这道题啊,极复杂耐心地给我讲解下呢?

答案

X^2Y-Y^2Z+Z^2X-X^2Z+Y^2X+Z^2Y-2XYZ
=X^2Y+Y^2X-Y^2Z+Z^2Y-XYZ+Z^2X-X^2Z-XYZ
=XY(X+Y)+YZ(Z-Y-X)+XZ(Z-X-Y)
=XY(X+Y)+Z(Z-X-Y)(X+Y)
=(X+Y)[XY+Z(Z-X-Y)]
=(X+Y)(XY+Z^2-ZX-ZY)
=(X+Y)(Z^2-ZX+XY-ZY)
=(X+Y)[Z(Z-X)+Y(X-Z)]
=(X+Y)(X-Z)(Y-Z)