如图，已知BC为半圆O的直径，AB=AF，AC与BF交于点M． （1）若∠FBC=α，求∠ACB的度数（用α表示）； （2）过点A作AD⊥BC于D，交BF于E，求证：BE=EM．

题目

如图，已知BC为半圆O的直径，

AB

答案

（1）∵BC是直径，
∴AB⊥AC，
∴∠ABF+∠FBC+∠ACB=90°．
∵弧AB=弧AF，
∴∠ABF=∠ACB，
∴2∠ACB+∠FBC=90°，
又∠FBC=α，
∴2∠ACB+α=90°，
∴∠ACB=45°-

1

2

α；
（2）∵AB⊥AC，AD⊥BC，
∴∠BAE=∠ACB．
∵∠ABF=∠ACB，
∴∠BAE=∠ABF，
∴BE=AE．
∵∠AME=90°-∠ABF，∠EAM=90°-∠ACB，而∠ABF=∠ACB，
∴∠AME=∠EAM，
∴EM=AE．
∴BE=EM．