函数f(x)＝3sin(2x−π6)−1的最小值和最小正周期分别是（　　） A.−3−1，π B.−3+1，π C.−3，π D.−3−1，2π

题目

函数f(x)＝

3

sin(2x−

π

6

)−1的最小值和最小正周期分别是（　　）
A. −

3

−1，π
B. −

3

+1，π
C. −

3

，π
D. −

3

−1，2π

答案

∵f（x）=

3

sin（2x-

π

6

）-1，
∴当sin（2x-

π

6

）=-1时，f（x）取得最小值，
即f（x）_min=-

3

-1；
又其最小正周期T=

2π

2

=π，
∴f（x）=

3

sin（2x-

π

6

）-1的最小值和最小正周期分别是：-

3

-1，π．
故选A．

由正弦函数的性质即可求得f（x）=

3

sin（2x-

π

6

）-1的最小值和最小正周期．

本题考点：复合三角函数的单调性；三角函数的周期性及其求法．

考点点评：本题考查正弦函数的周期性与值域，属于中档题．