如果对于某整数p和q,有r=p/q,实数r就称为有理数,否则称为无理数.0.25,1.3333333…是有理数,而π和√p（p是任意素数）就是无理数,用反证法证明√7是无理数.

题目

如果对于某整数p和q,有r=p/q,实数r就称为有理数,否则称为无理数.0.25,1.3333333…是有理数,而π和√p（p是任意素数）就是无理数,用反证法证明√7是无理数.
注：π是指圆周率,√p指p的算术平方根,√7指7的算术平方根.

答案

假设√7是有理数 则它可以写成√7=P/Q
其中P Q互素 则P^2与Q^2也互素
对等式平方 7=P^2/Q^2 则P^2是Q^2的7倍
与P^2 Q^2互素矛盾
所以√7是无理数