已知正实数x,y,z满足3^x=4^y=6^z,求证1/z-1/x=1/2y
题目
已知正实数x,y,z满足3^x=4^y=6^z,求证1/z-1/x=1/2y
答案
k=3^x=4^y=6^z
x=log3k=lgk/lg3
y=log4k=lgk/lg4
z=log6k=lgk/lg6
1/z-1/x=lg6/lgk-lg3/lgk=lg2/lgk
1/(2y)=lg4/(2lgk)=2lg2/(2lgk)=lg2/lgk
所以,1/z-1/x=1/2y
举一反三
已知函数f（x）=x，g（x）=alnx，a∈R．若曲线y=f（x）与曲线y=g（x）相交，且在交点处有相同的切线，求a的值和该切线方程．
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