求直线x-y-2=0关于直线3x-y+3=0对称的直线方程．

题目

求直线x-y-2=0关于直线3x-y+3=0对称的直线方程．

答案

在所求直线上任取一点M（x,y）,它关于直线3x-y+3=0的对称点N（a,b）必在直线x-y-2=0上.
则直线MN垂直于直线3x-y+3=0,且线段MN的中点((x+a)/2,(y+b)/2)在直线直线3x-y+3=0上.
即(b-y)/(a-x)=-1/3,且3(x+a)/2-(y+b)/2+3=0,
解得a=(-4x+3y-9)/5,b=(3x+4y+3)/5.……（*）
因为点N（a,b）必在直线x-y-2=0上,a-b-2=0
将（*）式代入得：7x+y+22=0.