以三角形ABC的两边AB,AC为边向外作正方形ACDE,正方形ABGF,M为BC的中点.证明AM垂直

题目

以三角形ABC的两边AB,AC为边向外作正方形ACDE,正方形ABGF,M为BC的中点.证明AM垂直
AM垂直EF

答案

方法一：过M作MP//AC,交AB于P,延长MA交FE于Q,那么：MP/AE=AP/AF=1/2; 而角FAE+角BAC=180且角BAC+角APM=180,所以角FAE=角APM; 所以三角形APM相似于三角形FAE,所以角PAM=角AFE,而角PAM+角FAQ=90,所以角AFE+角FAQ=90,故...