会用极限定义证明极限的来

题目

会用极限定义证明极限的来
用定义证明 x→-1 lim（x^3+x^2+x+1)=0

答案

证明 ：任意ε＞0,存在δ=min(ε/5,1),当|x+1|＜δ时,|x+1|＜1∴|x^3+x^2+x+1|=|（x+1）^3-2（x+1）^2+2（x+1)|=|x+1||（x+1）^2-2（x+1）+2|≤|x+1|[（x+1）^2+2|x+1|+2]＜δ[（x+1）^2+2|x+1|+2]≤ε/5(1+2+2﹚=ε...