已知：如图，在△ABC中，CD⊥AB垂足为D，BE⊥AC垂足为E，连接DE，点G、F分别是BC、DE的中点． 求证：GF⊥DE．

题目

已知：如图，在△ABC中，CD⊥AB垂足为D，BE⊥AC垂足为E，连接DE，点G、F分别是BC、DE的中点．
求证：GF⊥DE．

答案

证明：连接DG、EG．
∵CD⊥AB，点G是BC的中点，
∴在Rt△BCD中，DG=

1

2

BC（直角三角形的斜边上的中线是斜边的一半）．（2分）
同理，EG=

1

2

BC．（2分）
∴DG=EG（等量代换）．（1分）
∵F是DE的中点，
∴GF⊥DE．（2分）