用一个平面去截一个正方体,如果截去的几何体是一个三棱锥,请回答下列问题: (1)截面一定是什么图形? (2)剩下的几何体可能有几个顶点?

用一个平面去截一个正方体,如果截去的几何体是一个三棱锥,请回答下列问题: (1)截面一定是什么图形? (2)剩下的几何体可能有几个顶点?

题目
用一个平面去截一个正方体,如果截去的几何体是一个三棱锥,请回答下列问题:
(1)截面一定是什么图形?
(2)剩下的几何体可能有几个顶点?
答案
(1)如果截去的几何体是一个三棱锥,那么截面一定是一个三角形;
(2)剩下的几何体可能有7个顶点、或8个顶点、或9个顶点、或10个顶点,如图所示.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
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