已知a+b+c大于0 ,ab+bc+ca大于0,abc大于0,求证a b c都大于0

题目

已知a+b+c大于0 ,ab+bc+ca大于0,abc大于0,求证a b c都大于0
很急的,希望各位帮一下忙啊

答案

先排序,a>b>c(可以等于,不方便打）又abc>0,若c>0,则得证,所以只有另一种情况b0,又ab+bc+ac=a(b+c)+bc>0 a>-b-c
所以 （-b-c)(b+c)+bc=-(b^2+bc+c^2)>0 矛盾,所以a,b,c均大于0