请教一道数论题

题目

请教一道数论题
若质数p=2（mod3）,则n^3(n=1,2,3...p)是模p的完系
有没有初等数学证法

答案

(Z/pZ)*是一个乘法循环群,阶是p-1,不能被3整除.
f:x -> x^3 在群中是一个单射,因为阶不能被3整除,所以任意元素的阶都不能被3整除,所以1的原像只有1.因为这是一个单射的自同构,所以也是满射的,也就是说所有的n^3正好是模p各不相同,也就是说是一个完系.
这里的证明手法是群论的,可以去参考一些别的讲群论的书籍.