已知偶函数f(x)满足f(x-1)=f(x+1),且当xE[0,1]时,f(x)=-x+1

题目

已知偶函数f(x)满足f(x-1)=f(x+1),且当xE[0,1]时,f(x)=-x+1
则函数y=f(x)-（1/2)^x+1/6的零点个数

答案

f(x-1)=f(x+1)
所以周期是2
0<=x<=1,f(x)=-x+1,偶函数
则-1<=x<=0,f(x)=x+1
所以他是锯齿形的折线
当x是偶数,f(x)=1
x是奇数,f(x)=0
y=0
f(x)=1/2^x-1/6
把1/2^x向下移1/6
则过(0,5/6)
所以在(0,1)(-1,0)都相交
x=2,1/2^x-1/6>0
x=3,1/2^x-1/6<0
所以在(1,2)相交,而(2,3)就没有交点了
所以有三个零点