在△ABO中,OA=5,OB=4,∠AOB=60°,作OH⊥AB,垂足为H,设向量OA=a,向量OB=b,用a、b表示向量OH

题目

在△ABO中,OA=5,OB=4,∠AOB=60°,作OH⊥AB,垂足为H,设向量OA=a,向量OB=b,用a、b表示向量OH

答案

向量AB=b-a,由余弦定理解出AB=根号21,再由OA^2-AH^2=OB^2-BH^2,
推得AH:HB=5：2,∴向量AH=5/7(a-b),于是向量OH=向量OA+向量AH=12/7a-5/7b