求过点P（1,1,4）到直线L：x-2/1=y-3/1=z-4/2 的距离

题目

求过点P（1,1,4）到直线L：x-2/1=y-3/1=z-4/2 的距离
x-2/1=y-3/1=z-4/2这是直线的点向式方程,能看懂吧.
解法是先求过点P（1,1,4）且垂直于直线L的平面Л的方程,显然,平面Л的法向量n=（1,1,2）.
法向量不是垂直与平面的吗,向量n=（1,1,2）没有说是垂直平面的啊

答案

先做一平面过点P（1,1,4）且垂直于已知直线,
那么这平面的方程应为（x-1）+(y-1)+2(z-4)=0,
再求与已知直线的交点,已知直线的参数方程为
x=2+t,y=3+t,z=4+2t
将参数方程带入平面方程可求的t=-1/2
从而得交点为（3/2,5/2,3）
再根据两点间的距离公式就可以得出答案：
p^2=(1-3/2)^2+(1-5/2)^2+(4-3)^2
可算出p,就是两点间的距离,也即点P（1,1,4）到直线L：x-2/1=y-3/1=z-4/2 的距离.