在梯形ABCD中,CD//AB,CM平分∠BCD交DA于点M,若AB+CD=BC.

题目

在梯形ABCD中,CD//AB,CM平分∠BCD交DA于点M,若AB+CD=BC.
试证明BM⊥MC.

答案

BC上取BP=AB,延长M交BA延长线于Q则PC=BC-AB=DC,CM平分∠BCDCM垂直平分DP,△DCP、△ABP为等腰,CD//AB∠APD=（360-180）/2=90DP⊥PA,CM垂直平分DP所以AP//CM,M为AD中点所以M为CQ中点,QA=DCQB=AB+CD=BC△QMB≌△CQB所以...