在△ABC中,AB=c,BC=a,CA=b,AD是角平分线,I是内心,则AI/ID=?
题目
在△ABC中,AB=c,BC=a,CA=b,AD是角平分线,I是内心,则AI/ID=?
答案
AI/ID = (b+c) / a.
只是多次应用角平分线定理.
角平分线定理说的是:
在△ABC中,AD是角平分线,
则 AB/AC = BD/DC.
(即:AB/BD = AC/CD.)
于是,
在△ABD中,BI是角平分线,
所以 AB/BD = AI/ID,
同理,在△ACD中,
有 AC/CD = AI/ID.
因为 AB/BD = AI/ID,AC/CD = AI/ID.
根据 合比定理,
AI/ID = (AB+AC)/(BD+CD) = (AB+AC)/BC = (b+c)/a.
举一反三
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
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