数列{an}的前n项和Sn满足Sn-S(n-2)=3(-2)^n-1(n≥2),且S1＝1,S2＝-3/2,求{an}的通项公式

题目

数列{an}的前n项和Sn满足Sn-S(n-2)=3(-2)^n-1(n≥2),且S1＝1,S2＝-3/2,求{an}的通项公式

答案

a2+a1=(-3/2)(-1)^0
n>2时
an+a(n-1)=3(-2)^(n-1)
an=-a(n-1)+3(-2)^(n-1)
(-1)^n*an=(-1)^(n-1)*a(n-1)-6
令bn=(-1)^n*an
bn=b(n-1)-6
a1=S1=1
a2=S2-S1=S2-a1=-5/2,
b1=-a1=-1,
b2=-5/2
{bn}为首项：-1,公差：-3/2的等差数列
bn=-1-(3/2)(n-1)=1/2-(3/2)n
an=[1/2-(3/2)n]*(-1)^n