若函数Y=1+2ˆx+a•4ˆx 在 x∈(-∞,1)上恒为正数,求a的取值范围

题目

若函数Y=1+2ˆx+a•4ˆx 在 x∈(-∞,1)上恒为正数,求a的取值范围
详解、、

答案

设2^x=m,因为x∈(-∞,1),显然0＜m＜1y=f(m)=am²+m+1=a（m+1/2a）²+1-1/4根据题意,y在m∈（0,1）区间上恒大于0,1、当a＞0时,f(m)在（-1/2a,+∞）上单调递增,m=0时,y有最小值1,大于0,满足条件；2、当a=0,y=m...