设函数f(x)的定义域为[0,1],求函数f[ln(x-1)]定义域

题目

设函数f(x)的定义域为[0,1],求函数f[ln(x-1)]定义域

答案

∵函数f(x)的定义域为[0,1]
∴0≤ln(x-1)≤1,同时x-1>0(真数大于0)
由x-1>0得x>1
由0≤ln(x-1)≤1得
ln1≤ln(x-1)≤lne
即1≤x-1≤e,
解得：2≤x≤e+1,也满足x>1
从而f[ln(x-1)]定义域是[2,e+1]