放缩法证明

题目

放缩法证明
1*3*5*……*（2n-1)/2*4*6*……2n<1/(2n+1)^1/2是怎么证出来的?

答案

设 1*3*5*……*（2n-1)/2*4*6*……2n =S=（1/2）（3/4）（5/6）……（(2n-1)/2n）
（2/3）(3/4)(4/5)……[2n/(2n+1)]=T
显然,T的每一项都比S对应项大,所以T>S
而ST= 1/(2n+1),
所以S