在等边三角形ABC中,已知P为平面内一点,探究p到三边的距离之和是定值

题目

在等边三角形ABC中,已知P为平面内一点,探究p到三边的距离之和是定值

答案

连接PA,PB,PC 三角形ABC的面积=3个三角形PAB,PAC,PBC之和.
等边三角形ABC的面积为S
则面积S=1/2底*高=1/2边*高
三个三角形的面积S=1/2*边*三边的距离和
也就是三边的距离和=三角形ABC的高,之和为定值：1/2*根号3*边长.