已知函数y=-x2+7x-12的定义域是A,函数y=a/x2+x+1(a>0)在[2,4]上的值域为B,全集为R,且B∪(∁RA)=R,求实数a的取值范围.
题目
已知函数
y=的定义域是A,函数
y=(a>0)在[2,4]上的值域为B,全集为R,且B∪(∁
RA)=R,求实数a的取值范围.
答案
由-x
2+7x-12≥0,求得定义域A={x|3≤x≤4}.…(3分)
又因为
y=(a>0)在[2,4]单调递减,所以值域
B={y|≤x≤}.…(6分)
C
UA={x|x<3,或 x>4},又因为B∪(C
RA)=R,
∴
,解得 28≤a≤63,即实数a的取值范围为[28,63]. …(12分)
求出A={x|3≤x≤4},再利用单调性求出
y=(a>0)的值域B,从而得到C
UA,再由B∪(C
RA)=R,
可得
,由此解得a的范围.
函数的值域;集合关系中的参数取值问题;函数的定义域及其求法.
本题主要考查集合中参数的取值问题,求函数的定义域和值域,属于中档题.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
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