若函数f(x)=ax+b/(x^2+1)的最大值是4,最小值是-1,求实数a,b的值

题目

若函数f(x)=ax+b/(x^2+1)的最大值是4,最小值是-1,求实数a,b的值
为什么把-1和4带进去满足等号呢

答案

y=(ax+b)/(x*x+1)
y*x^2+y-ax-b=0
y*x^2-ax +(y-b)=0
根的判别式：
a^2-4y(y-b)>=0
4y^2-4by-a^2