求极限lim (cos1/2*cos1/4****cos1/2^n),n 趋近于正无穷

题目

求极限lim (cos1/2*cos1/4****cos1/2^n),n 趋近于正无穷

答案

原式先乘一个sin1/2^n
＝cos1/2*cos1/4****cos1/2^n*sin1/2^n=cos1/2*cos1/4****cos1/2^(n-1)*1/2*sin1/2^(n-1)
*sin1
因为n趋于正无穷时,sin1/2^n=(1/2)^n
所以原式极限＝sin1