如图，已知在△ABC中，∠ABC的平分线与∠ACE的平分线交于D点，若∠A=80°，求∠D的度数．

题目

如图，已知在△ABC中，∠ABC的平分线与∠ACE的平分线交于D点，若∠A=80°，求∠D的度数．

答案

∵BD，CD分别是∠ABC和∠ACE的角平分线，
∴∠1=∠2，∠3=∠4，
∵∠3+∠4=∠1+∠2+∠A，∠3=∠1+∠D，
∴2∠3=2∠1+∠A，2∠3=2∠1+2∠D，
∴∠A=2∠D，
∵∠A=80°，
∴∠D=

1

2

×80°=40°．