证明:（1）函数f(x)=－x的平方+2x在（－∞,1]是增函数.

题目

证明:（1）函数f(x)=－x的平方+2x在（－∞,1]是增函数.
（2）当x∈[﹣5,﹣2]时,f(x)是增函数还是减函数

答案

证明：(1)设 x1,x1∈(－∞,1],x1>x2,则
f(x1)-f(x2)= -x1^2+2x1+x2^2-2x2 =(x2+x1)(x2-x1)-2(x2-x1)
=(x2-x1)(x2+x1-2)
因为 x1>x2,所以 x2-x1