有穷数列｛an｝共有2k项,a1=2,设数列前n项和为Sn,且an+1=（a-1）Sn+2,a>1,求证：数列｛an｝是等比数列

题目

有穷数列｛an｝共有2k项,a1=2,设数列前n项和为Sn,且an+1=（a-1）Sn+2,a>1,求证：数列｛an｝是等比数列

答案

a(n+1)=(a-1)Sn+2an=(a-1)S(n-1)+2两式想减,得a(n+1)-an=(a-1)an即a(n+1)=a*an,以上的讨论中n的范围是n>1且n∈N,∵a>1∴a(n+1)/an=a,n>1且n∈N,当n=1时,因为a1=2∴a2=(a-1)a1+2=2a,∴a2/a1=2a/2=a综上所述,对任意正...