已知不等式x2-3x+t＜0的解集为{x|1＜x＜m，x∈R} （1）求t，m的值； （2）若函数f（x）=-x2+ax+4在区间（-∞，1]上递增，求关于x的不等式loga（-mx2+3x+2-t）

题目

已知不等式x²-3x+t＜0的解集为{x|1＜x＜m，x∈R}
（1）求t，m的值；
（2）若函数f（x）=-x²+ax+4在区间（-∞，1]上递增，求关于x的不等式log_a（-mx²+3x+2-t）＜0的解集．

答案

（1）∵不等式x2-3x+t＜0的解集为{x|1＜x＜m，x∈R}∴1+m＝3m＝t得m＝2t＝2（2）∵f（x）=−(x−a2)2+4+a24在（-∞，1]上递增，∴a2≥1，a≥2又log(−mx2+3x+2−t)a＝log(−2x2+3x)a＜0，由a≥2，可知0＜-2x2+3x＜1...