已知函数f(x)=sin2x+mcos2x的图象关于直线x=π8,则f(x)的单调递增区间为_.
题目
已知函数f(x)=sin2x+mcos2x的图象关于直线
x=,则f(x)的单调递增区间为______.
答案
∵函数f(x)=sin2x+mcos2x的图象关于直线
x=对称,
∴f(0)=f(
),
∴m=1,
∴f(x)=
sin(2x+
),
由2kπ-
≤2x+
≤
+2kπ,k∈Z得:
kπ-
≤x≤
+kπ,k∈Z.
故答案为:[kπ-
,
+kπ](k∈Z).
依题意,f(0)=f(
),可求得m=1,利用辅助角公式可得f(x)=
sin(2x+
),从而可求得f(x)的单调递增区间.
由y=Asin(ωx+φ)的部分图象确定其解析式;复合三角函数的单调性.
本题考查正弦函数的单调性,考查y=Asin(ωx+φ)的图象与性质,考查分析与转化的能力,属于中档题.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
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