设A是一个三阶非奇异矩阵,A*是它的伴随矩阵,试证明|A*|=|A|^2

题目

设A是一个三阶非奇异矩阵,A*是它的伴随矩阵,试证明|A*|=|A|^2
为什么|AA*|=|A||A*|=|A|^3 也就是不明白|A|=|A*|？

答案

因为 AA*=|A|E
据行列式乘法公式
|AA*|=|A||A*|=|A|^3 （|A|为常数,看做k ,E为n阶单位阵则|kE|=k^n,）
所以
|A*|=|A|^2