已知关于x的方程x2-（m+2）x+（2m-1）=0 （1）求证：无论m取何值,原方程总有两个不相

题目

已知关于x的方程x2-（m+2）x+（2m-1）=0 （1）求证：无论m取何值,原方程总有两个不相
已知关于x的方程x2-（m+2）x+（2m-1）=0
（1）求证：无论m取何值,原方程总有两个不相等的实数根
（2）若此方程的一个根是1,请求出方程的另一个根,并求以此两根为边长的直角三角形的周长.

答案

(1)
Δ=(m+2)²-4(2m-1)
=m²+4m+4-8m+4
=m²-4m+4+4
=(m-2)²+4>0
因此有两个不相等的实根
(2)
若一个根是1,将1带入方程
1-(m+2)+2m-1=0
m=2
x²-4x+3=0
(x-3)(x-1)=0
另一个跟是x=3
若1,3都是直角边,那么斜边=√(1²+3²)=√10,周长=4+√10
若3是斜边,那么另一条直角边=√(3²-1²)=2√2,周长=4+2√2
如仍有疑惑,欢迎追问.祝：