已知∠AOB=90°,OC平分∠AOB,将三角尺的直角顶点落在OC的任一点P上、

已知∠AOB=90°,OC平分∠AOB,将三角尺的直角顶点落在OC的任一点P上、

题目
已知∠AOB=90°,OC平分∠AOB,将三角尺的直角顶点落在OC的任一点P上、
是三角形的两条直角边始终与教AOB的两边分别交于点M,N,在三角尺绕点P旋转的过程中,四边形MONP的面积会改变吗?请说明理由.
答案
过点P作PE⊥OA于E,PF⊥OB于F.
又∵P为∠AOB的平分线OC上的任意一点,
∴PE=PF.
在△PME与△PNF中,∠MEP=∠NFP=90°,PE=PF,
又知∠EPF=∠MPN=90°,
故∠MPE=∠NPF=90°-∠MPF,
∴△PME≌△PNF,
∵∠OEP=∠EOF=∠OFP=90°,
∴四边形OFPE是矩形,
∵PE=PF,
∴矩形ONPM是正方形.
由(1)知△PME≌△PNF,
∴四边形MONP的面积=正方形OFPE的面积
所以不会改变
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
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