已知∠AOB=90°,OC平分∠AOB,将三角尺的直角顶点落在OC的任一点P上、

题目

已知∠AOB=90°,OC平分∠AOB,将三角尺的直角顶点落在OC的任一点P上、
是三角形的两条直角边始终与教AOB的两边分别交于点M,N,在三角尺绕点P旋转的过程中,四边形MONP的面积会改变吗?请说明理由.

答案

过点P作PE⊥OA于E,PF⊥OB于F．
又∵P为∠AOB的平分线OC上的任意一点,
∴PE=PF．
在△PME与△PNF中,∠MEP=∠NFP=90°,PE=PF,
又知∠EPF=∠MPN=90°,
故∠MPE=∠NPF=90°-∠MPF,
∴△PME≌△PNF,
∵∠OEP=∠EOF=∠OFP=90°,
∴四边形OFPE是矩形,
∵PE=PF,
∴矩形ONPM是正方形．
由（1）知△PME≌△PNF,
∴四边形MONP的面积=正方形OFPE的面积
所以不会改变