若二次函数y=-x2+mx-1的图象与两端点为A（0，3），B（3，0）的线段AB有两个不同的交点，则m的取值范围是_．

题目

若二次函数y=-x²+mx-1的图象与两端点为A（0，3），B（3，0）的线段AB有两个不同的交点，则m的取值范围是______．

答案

由已知得，线段AB的方程为y=-x+3（0≤x≤3），由于二次函数图象和线段AB有两个不同的交点，∴方程组y＝−x2+mx−1y＝−x+3，0≤x≤3有两个不同的实数解．消元得：x2-（m+1）x+4=0（0≤x≤3），设f（x）=x2-（m+1）x+...