数学-轴对称-关于等腰三角形

题目

数学-轴对称-关于等腰三角形
等腰三角形的周长为16,一腰上的中线把周长分为5：3两部分,求三角形各边的长.
麻烦写出解法、解题思路与各步的理由.

答案

等腰三角形的腰长为x,底长为y.
则一腰上的中线把周长分为（x+x/2）和（y+x/2）两部分,
∵等腰三角形的周长为16,一腰上的中线把周长分为5：3两部分,
∴两部分长分别是（16*5/(5+3)=）10,（16*3/（5+3））=）6.
∴根据题意列方程组 x+x/2=10,y+x/2=6.(1)
或 x+x/2=6,y+x/2=10.(2)
分别解方程组（1）,（2）得x=20/3,y=8/3.或x=4,y=8.
∵当x=4,y=8时,2x=y.即两边之和等于第三遍,这组解不是三角形,
应当舍去.
∴只有解x=20/3,y=8/3符合题意.
∴等腰三角形的腰长为20/3,底长为8/3.