已知C(m+1) 7+C(m+1) 8=C(m+2) 3 ,则m=

题目

已知C(m+1) 7+C(m+1) 8=C(m+2) 3 ,则m=

答案

组合数公式
C(n,m)+C(n,m+1)=C(n+1,m+1)
即下标相等,上标相差1时,两个组合数的和等于下标加1,上标取大的一个组合数
所以
C(m+1) 7+C(m+1) 8=C(m+2,8)
所以 C(m+2,8)=C(m+2,3)
所以 m+2=8+3 m=9